একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব ৬ মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

বিস্তারিত সমাধান:

একটি সুষম ষড়ভুজের (regular hexagon) কেন্দ্র থেকে এর যেকোনো কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব (distance from center to vertex) এবং এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (side length) সমান হয়।

সুতরাং, সুষম ষড়ভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a = 6\) মিটার।

একটি সুষম ষড়ভুজ ছয়টি অভিন্ন সমবাহু ত্রিভুজ (equilateral triangles) দ্বারা গঠিত। প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2\)।

অতএব, একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times (6)^2\)

= \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 36\)

= \(9\sqrt{3}\) বর্গমিটার।

সুষম ষড়ভুজটির মোট ক্ষেত্রফল = \(6 \times \) একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

= \(6 \times 9\sqrt{3}\)

= \(54\sqrt{3}\) বর্গমিটার।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে, এর ক্ষেত্রফলের সরাসরি সূত্র হলো: \(6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)।

এখানে, \(a = 6\) মিটার।

ক্ষেত্রফল = \(6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6)^2\)

= \(6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36\)

= \(6 \times \sqrt{3} \times 9\)

= \(54\sqrt{3}\) বর্গমিটার।